[정답] 양팔저울로 40kg 까지 무게 재기

point: 추는 양팔저울의 양쪽 접시 모두에 올릴 수 있다.

일단 1kg 의 추는 최소단위로 무조건 필요하다.

파란 색이 질량, 주황색이 추라고 하자.

다음으로 2kg 의 질량을 잴 수 있어야 하는데, 

이를 위해서는 2kg 의 추가 있어도 되고,

3kg 의 추가 있어도 된다. 3kg - 1kg 으로 2kg 을 만들 수 있기 때문.

생각해보면 2kg 보다는 3kg 추가 유리하다는 것을 알 수 있다.

1kg 와 2kg 을 조합해서 만들 수 있는 질량은 1kg, 2kg, 3kg 세 개인 반면

1kg 과 3kg 을 조합해서 만들 수 있는 질량은 1kg, 2kg, 3kg, 4kg 의 네 개이기 때문이다.

이제 우리는 1kg부터 4kg까지 네 개의 추를 가진 셈이다.

이 상황에 다음 질량인 5kg 을 재려고 5kg 짜리 추를 선택하는 것은 최선이 아니다.

최대한 많은 질량을 재기 위해서는

현재 가진 추 중 최대(4kg)와의 차가 5kg 나는 추를 선택하는 것이 좋을 것이다.

그럼 자연히 6kg부터 8kg까지도 잴 수 있다. 우리는 3kg, 2kg, 1kg 추도 가지고 있는 셈이므로.

그러므로 다음 추는 9kg짜리가 된다.

그리고 9kg 추에 최대 4kg 까지 더한 질량까지도 잴 수 있다.

이제 우리는 1kg부터 13kg 까지 13개의 추를 갖고 있는 셈이다.

4개의 추를 갖고 있을 때 5kg 을 재기 위해 9kg 의 추를 선택하는 것이 최선이었듯,

13개의 추를 갖고 14kg 을 잴 때는 27kg 의 추를 선택하는 것이 합리적일 것이다.

마찬가지로 27kg에 13kg을 더한 질량까지도 잴 수 있다.